两宋积弱，缺乏骑兵，主要原因就是失去了燕云十六州和陕北的马场，中原和江南没有能大规模养马的草场。而朱元璋北伐灭元时他的控制范围也就江南一带，但徐达常遇春的骑兵已经可以跟蒙古铁骑硬碰硬。明军的大批军马从哪里来的?
这是蒙古人自己给自己挖的坑之一吧。
元朝靠骑兵起家，对马的重视可以说是空前绝后的重视。
众所周知，南耕北牧，但是元朝的统治者并不这么认为，他们在水美草肥的山东、江西甚至云南都有官办马场，插一句，就连棒子也没逃过养马的命运，现在的旅游胜地、韩国对中国免签的唯一地区、韩剧中经常出现的免税天堂济州岛当年也是蒙古人的一个官办马场，叫耽罗马场...蒙古贵族在内地的私人马场更是不计其数，元史中记载"蒙古军取民田牧，久不归";"阔端赤牧养马驼，岁有常法，分布郡县，各有常数"。同时，元朝在内政上建立了许多鼓励养马的制度，设立了如太仆寺这种专职的管理马政的机构，就像石油学大庆、农业学大寨一样，当时全国掀起了牧马学大漠的高潮，涌现了很多可歌可泣的光辉事迹和先进人物。
有首民谣这么唱到，"家住淮西庐州边,那里是个好地方" ，元朝在内地一个很大的官办马场叫做“庐州马场”、朱元璋黑帮中重要打手，也就是你提到到徐达、常遇春，史称"淮西勋贵"，庐州马场+淮西勋贵，知道他们起家的马是从哪来的了吧。所以他最终一统全国也有历史的必然性，跟他打的那些土豪们，比如方国珍之流，一问有多少马?190匹...估计还没有军队里做饭的大师傅多。但朱元璋此时已经有上千匹战马了。
再说说北伐，其实，整个过程中他们就没怎么遇到牛逼的蒙古骑兵，这展开来讲就太多了，他敢打王保保都是后来的事儿了，在骑兵上也吃过亏。
朱元璋有一支军队叫做长枪军，光荣的三国志玩过吧?长枪兵是专门克骑兵的，战争初期，一般是蒙古骑兵来打朱元璋，都被长枪兵打回去。这时，朱元璋已经积累了一些打骑兵的经验。
攻取大都，大部分责任是因为蒙古贵族通知集团内部矛盾，南方都打成一锅粥了，元朝内部还在争权夺利，消灭朱元璋最好的时候，王保保正在跟孛罗争国本，好不容易争上了国本，现在打朱元璋还来得及，突然李思齐又跟他干起来了，元朝朝廷也很搞笑，今天帮王保保，明天又帮李思齐，南边徐达和常遇春都快打到大都了，元惠帝还操心找人帮着李思齐一块儿合攻王保保，这样搞不清状况的政府，真不亡国也是醉了。
坦白的说，朱元璋还是很忌惮王保保的，王保保在山西，他可以说是元朝最后一支保持蒙古骑兵传统的中原军队(其实漠北还有一些，但已经离心，甚至还有捣乱的、罢工的、叛逃的、不想放牧自己跑去务农的等)，王保保这个人很传奇，有个很有名的妹夫张无忌，在韩店打败汤和之后，赵敏派内应去了他的军队，在太原，明军料到正面战场肯定是打不过(朱元璋在众臣要求迅速北上的时候，很冷静的说北土平旷，利于骑战，说明朱元璋此时已经认识到在南方的打法不适应北方作战了)，所以选择了依靠内应，趁夜劫营的战法，打败了王保保。当然赵敏内应那段是我胡编的，内应劫营是史实，顺便说一句，王保保真正的妹夫是朱元璋的儿子秦王，朱元璋外孙子还得叫他声大舅，这是后话。
再回到主题，打王保保的骑兵哪来的?答案是连抢带占还受降，王保保在山东的时候，朱元璋没怎么搭理他，他走了，朱元璋就去捏软柿子了，山东有个马场，叫做益都马场，守将叫做施魏因施泰格，不是，说错了，叫魏赛因不花，就是个没什么用的八旗子弟，迅速就投降了，马有了...打到河南，王保保他姥爷又带着大批军马投降了，马又有了;河北一带，私人马场众多，古人称，燕赵多精骑，徐达常遇春速度打下来，这又有一大批马了。但想要追击王保保，要更多的马，还记得我刚才说的棒子的马场吧?朱元璋毕竟文明人，花钱买!在广东那边也买!最扯淡的是，连琉球的马，他都买!琉球就是现在的冲绳，一介岛国，马在他们国家估计就跟大熊猫似的，就这朱元璋也买了40多匹，可见当时明朝对马的需求有多么饥不择食了。
但即便如此，明朝骑兵仍然无法与王保保骑兵相匹敌，我们回顾一下明朝的马匹来源：三大马场的马，这些马是很不错的军马，私人马场的马，可以说，这些马档次就低一些了，再就是朝越南、琉球买的马，不是我看不起他们这种马，楼主可以去动物园看一看，矮种马有多么猥琐，跟漠北的高头大马一比，首先气势上就输了，就好比郭敬明在姚明面前，怎么都觉得矮人一头(甚至不止一头)，我们再来看看王保保是什么马?朱元璋对李文忠说，“王家这小子只是用拐子马熟，更说必有伏马”什么叫做拐子马呢?就是铁甲马。朱元璋有多么忌惮这支骑兵呢?他说“尔等诸将，出入塞上，非一、二千骑不得轻行”，但他自己有多少马，他自己心里也清楚，这句话，其实有一定吹牛逼的成分，你有多少个一、二千骑啊，但是不是真没办法了呢?历史告诉我们，不是。
在如此劣势的情况下，朱元璋主要靠两个手段
1、步骑协同。步兵，当然不是拿板儿刀那种，枪兵为主，骑兵协同，可防可攻。说“淮北劲旅，虽燕赵之精骑不及也”说得就是徐达的部队，朱元璋认为“方今马少，全仰步军，必常附城垒，倘有不测，则可固守得全，以待援至，此上策也”，所以两个兵种协同作战，进可攻，退可守，打得过可以欺负，打不过可以赖皮。
2、车骑并重。朱元璋说“车骑并重，北方尤宜”，前面我们说了，朱元璋从琉球买了40只熊猫回来的同时，还带回了5000斤硫磺。朱元璋的兵车复兴计划，没有照搬春秋战国时代，而是开创了原始小坦克，路上阿帕奇时代，《精武英雄》上日本老师跟李连杰对打的时候说过，这个时代，最快的还是枪。古代之所以骑兵可以横行天下， 比得是机动性，当机动性更强的火器出现了，又搭配在马拉的军车上，蒙古骑兵还跟你玩个什么啊。
简单的说军马就是上面说的这四处地方来的，中原官办马场、蒙古贵族私人马场、降军带来的马匹、国外进口的马匹。
徐达是帅才，单说骑兵玩的好的还得是闪电前锋常遇春，大外甥李文忠和朵颜老板冯胜(就是上边题友所说的朵颜三卫的头儿，但朵颜三卫出彩都到靖难之役了)
至于说硬碰硬，可能真是算不上，当时明朝的骑兵万里防线“可用之马，不足十万”，而反观蒙古，人家过年赶个集，上街买个菜，吃个早饭都有数万匹马出没，所以才有后来蒙古即便分成了瓦剌和鞑靼，没事儿还能抢你点鸡蛋，借皇帝去玩儿两天的实力。
徐达和常遇春的胜利，非强于骑兵，而是战法和科技进步的，徐达、李文忠当年三路攻元也是被打成狗了(顺便说一句，三路中唯独傅友德七战七捷，创造神话战绩)。